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प्रश्न
100 प्रेक्षणों का माध्य और मानक विचलन क्रमशः 20 और 3 हैं। बाद में यह पाया गया कि तीन प्रेक्षण 21, 21 तथा 18 गलत थे। यदि गलत प्रेक्षणों को हटा दिया जाए तो माध्य व मानक विचलन ज्ञात कीजिए।
उत्तर
`overline x = (sumx_i)/n`
∴ `sum x_i = n overline x`
= 100 × 20
= 2000
नया `sumx_i = 2000 - 21 - 21 - 18`
= 1940
नया (ठीक) माध्य = `1940/97`
= 20
σ = `1/n sqrt(n sum x_i^2 - (sumx_i)^2)`
∴ `sum x_i^2 = (n^2 σ^2 + (sumx_i)^2)/n`
= `((100)^2 xx 9 + (2000)^2)/100`
= 900 + 20 × 2000
= 900 + 40000
= 40900
`sumx_i^2` का ठीक मान = 40900 − (21)2 − (21)2 − (18)2
= 40900 − 441 − 441 − 324
= 39694
नया (ठीक) मानक विचलन = `1/97 sqrt(97 xx 39634 - (1940)^2)`
= `1/97 sqrt(3850318 - 3763600)`
= `1/97 xx sqrt86718`
= 3.036
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