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प्रश्न
20m त्रिज्या का एक गोल पार्क (वृत्ताकार) एक कालोनी में स्थित है। तीन लड़के अंकुर, सैय्यद तथा डेविड इसकी परिसीमा पर बराबर दूरी पर बैठे हैं और प्रत्येक के हाथ में एक खिलौना टेलीफोन आपस में बात करने के लिए है। प्रत्येक फोन की डोरी की लम्बाई ज्ञात कीजिए।
उत्तर
यह दिया गया है कि AS = SD = DA
अत:, ΔASD एक समबाहु त्रिभुज है।
OA (त्रिज्या) = 20m
समबाहु त्रिभुज की माध्यिकाएँ समबाहु त्रिभुज ASD के परिधि केंद्र (O) से होकर गुजरती हैं। हम यह भी जानते हैं कि माध्यिकाएं एक दूसरे को 2 : 1 के अनुपात में काटती हैं। चूंकि AB समबाहु त्रिभुज ASD की माध्यिका है, इसलिए हम लिख सकते हैं
`⇒(OA)/(OB)` = `2/1`
`⇒(20m)/(OB)` = `2/1`
`⇒OB =(20/2)m` = 10m
∴ AB = OA + OB = (20 + 10) m = 30m
ΔABD में,
AD2 = AB2 + BD2
AD2 = `(30)^2 + ((AD)/2)^2`
AD2 = `900 + 1/4AD^2`
`3/4AD^2` = 900
AD2 = 1200
AD = `20sqrt3`
इसलिए, प्रत्येक फोन की डोरी की लम्बाई `20sqrt3` m होगी।
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