Question

1. दूरबीन का समायोजन सामान्य है (अर्थात अंतिम प्रतिबिंब अनंत पर बनता है)। अभिदृश्यक लेंस तथा नेत्रिका के बीच पृथक्कन दूरी क्या है?
2. यदि इस दूरबीन का उपयोग 3 km दूर स्थित 100 m ऊँची मीनार को देखने के लिए किया जाता है तो अभिदृश्यक द्वारा बने मीनार के प्रतिबिंब की ऊँचाई क्या है?
3. यदि अंतिम प्रतिबिंब 25 cm दूर बनता है तो अंतिम प्रतिबिंब में मीनार की ऊँचाई क्या है?

Answer 1

अभिदृश्यक की फोकस दूरी, f_o = 140 cm

नेत्रिका की फोकस दूरी, f_e = 5 cm

(a) सामान्य समायोजन में, अभिदृश्यक लेंस तथा नेत्रिका के बीच का पृथक्कन = f_o + f_e = 140  + 5 = 145 cm

(b) मीनार की ऊँचाई, h₁ = 100 m

दूरबीन से मीनार (वस्तु) की दूरी, u = 3 km = 3000 m

दूरबीन पर मीनार द्वारा बनाया गया कोण इस प्रकार दिया गया है:

θ = `"h"_1/"u"`

= `100/3000`

= `1/30` rad

अभिदृश्यक लेंस द्वारा निर्मित प्रतिबिंब द्वारा अंतरित कोण इस प्रकार दिया गया है:

θ = `"h"_2/"f"_"o" = "h"_2/140 "rad"`

जहाँ,

h₂ = अभिदृश्यक लेंस द्वारा निर्मित मीनार के प्रतिबिंब की ऊँचाई

`1/30 = "h"_2/140`

`"h"_2 = 140/30`

∴ h₂ = 4.7 cm

इसलिए, अभिदृश्यक लेंस द्वारा मीनार पर 4.7 cm ऊँचा प्रतिबिंब बनेगा।

(c) अंतिम प्रतिबिंब 25 cm दूर बनता है।

नेत्रिका का आवर्धन निम्न संबंध द्वारा दिया जाता है:

`"m" = 1 + "d"/"f"_"e"`

= `1 + 25/5`

= 1 + 5

= 6

अंतिम प्रतिबिंब की ऊँचाई = mh₂ = 6 × 4.7 = 28.2 cm

अतः, मीनार की अंतिम प्रतिबिंब की ऊँचाई 28.2 cm है।