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प्रश्न
आकृति में दो वृत्त परस्पर बिंदु S तथा बिंदु R पर प्रतिच्छेदित करते हैं। रेखा PQ उन वृत्तों की सामान्य स्पर्श रेखा है जो उन्हे बिंदु P तथा Q पर स्पर्श करती है। सिद्ध कीजिए कि - ∠PRQ + ∠PSQ = 180°
उत्तर
रेख SR खींचों |
`{:(∴∠"PSR" = ∠"RPQ", ........(1)), ("तथा" ∠"RSQ" = ∠"RQP", ........(2)):}}` ...........(स्पर्श रेखा-छेदन रेखा के प्रमेय से)
ΔPRQ में,
∠PRQ + ∠RPQ + ∠RQP = 180° .....(त्रिभुज के सभी कोणों के मापों का योग) ........(3)
∴ ∠PRQ + ∠PSR + ∠RSQ = 180° ..........[(1), (2) और (3) से]
∴ ∠PRQ + (∠PSR + ∠RSQ) = 180°
∴ ∠PRQ + ∠PSQ = 180° ..............(कोणों के मापों का योग)
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