Question

आकृति में, दो वृत्त एक दूसरे को बिंदु M तथा N पर प्रतिच्छेदित करते हैं। यदि बिंदु M तथा N से खींची गई वृत्त की छेदन रेखाएँ वृत्तों के क्रमशः बिंदु R तथा S पर तथा बिंदु P तथा Q पर प्रतिच्छेदित करती हों तो सिद्ध कीजिए कि PR || QS

Answer 1

रेख MN खींचो | 

`square`MRPN चक्रीय चतुर्भुज है और ∠MNQ उसका बहिष्कोण है |

∴ ∠MNQ = ∠MRP ...........(चक्रीय चतुर्भुज के प्रमेय का उपप्रमेय) ....(1)

`square`MNQS चक्रीय चतुर्भुज है | 

∴ ∠MNQ + ∠MSQ = 180° ........(चक्रीय चतुर्भुज का प्रमेय)

∴ ∠MRP + ∠MSQ = 180° .......[(1) से]

∴ ∠SRP + ∠RSQ = 180° ..............(R-M-S)

∴ रेख PR || रेख QS ........(अंतःकोण कसौटी)