Question

आकृतीमध्ये A केंद्र असलेल्या वर्तुळात ∠ABC = 45°, AC = `7sqrt2` सेमी, तर वर्तुळखंड BXC चे क्षेत्रफळ काढा. (π = 3.14, `sqrt2` = 1.41) 

Answer 1

ΔABC मध्ये,

AC = AB ..............[एकाच वर्तुळाच्या त्रिज्या]

∴ ∠ABC = ∠ACB ...........[समद्विभुज त्रिकोणाचे प्रमेय]

∴ ∠ABC = ∠ACB = 45°

ΔABC मध्ये,

∠ABC + ∠ACB + ∠BAC = 180° …...[त्रिकोणाच्या सर्व कोनांच्या मापांची बेरीज 180° असते.]

∴ 45° + 45° + ∠BAC = 180°

∴ 90° + ∠BAC = 180° 

∴ ∠BAC = 90° 

समजा, ∠BAC = θ - 90° 

A(वर्तुळखंड BXC) = r²`[(piθ)/360 - sinθ/2]` 

= `(7sqrt2)^2[(3.14 xx 90)/360 - sin90/2]`

= `49 xx 2[3.14/4 - 1/2]`

= `98[3.14/4 - 2/4] = 98[(3.14 - 2)/4]`

= `98[1.14/4] = 98[0.285]`

= 27.93 सेमी²

∴ वर्तुळखंड BXC चे क्षेत्रफळ 27.93 सेमी²