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प्रश्न
ΔABC में रेख AD ⊥ रेख BC और DB = 3CD, तो सिद्ध कीजिए कि : 2AB2 = 2AC2 + BC2
उत्तर
उपपत्ति :
DB = 3CD ............(दत्त) .................(1)
ΔADB में,
∠ADB = 90° .........(दत्त)
∴ पायथागोरस के प्रमेय से,
AB2 = AD2 + DB2
∴ AB2 = AD2 + (3CD)2 ............[(1) से]
∴ AB2 = AD2 + 9CD2
दोनों पक्षों में 2 से गुणा करने पर,
2AB2 = 2AD2 + 18CD2 ............(2)
ΔADC में,
∠ADC = 90° .........(दत्त)
∴ पायथागोरस के प्रमेय से,
AC2 = AD2 + DC2
∴ 2AC2 = 2AD2 + 2DC2 ............(3)
BC = BD + CD .........(B-D-C)
∴ BC = 3CD + CD ...............[(1) से]
∴ BC = 4CD
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,
BC2 = 16CD2 ............(4)
(3) और (4) को जोड़ने पर,
2AC2 + BC2 = 2AD2 + 2CD2 + 16CD2
∴ 2AC2 + BC2 = 2AD2 + 18CD2 ...............(5)
(3) और (5) से,
2AB2 = 2AC2 + BC2
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