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प्रश्न
ABCD एक आयत है, जिसका विकर्ण BD कोण ∠B को समद्विभाजित करता है। दर्शाइए कि ABCD एक वर्ग है।
योग
उत्तर
दिया गया है - एक आयत ABCD में, विकर्ण BD, ∠B को समद्विभाजित करता है।
रचना - AC को मिलाइए।
दर्शाना है - ABCD एक वर्ग है।
प्रमाण: ΔBAD और ΔBCD में,
∠ABD = ∠CBD ...[दिया गया है।]
∠A = ∠C ...[प्रत्येक 90°]
और BD = BD ...[उभयनिष्ठ पक्ष]
∴ ΔBAD ≅ ΔBCD ...[AAS सर्वांगसमता नियम से]
∴ AB = BC
और AD = CD [CPCT नियम द्वारा] ...(i)
लेकिन आयत ABCD में सम्मुख भुजाएँ बराबर होती हैं।
∴ AB = CD
और BC = AD ...(ii)
समीकरण (i) और (ii) से,
AB = BC = CD = DA।
इसलिए, ABCD एक वर्ग है।
अतः सिद्ध हुआ।
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समांतर चतुर्भुज के गुणधर्म - गुण - किसी समांतर चतुर्भुज का एक विकर्ण उसे दो सर्वांगसम त्रिभुजों में विभाजित करता है।
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