Question

`square`ABCD मध्ये बाजू BC || बाजू AD असून बाजू AB ≅ बाजू DC जर ∠A = 72° तर ∠B, आणि ∠D यांची मापे ठरवा.

Answer 1

रेख BM ⊥ रेख AD ला असे काढा की, A-M-D आणि रेख CN ⊥रेख AD जेणेकरून, A-N-D

रेख BC || रेख AD        ...(पक्ष)

∴ BM = CN      ...(समांतरभुज चौकोन समांतर बाजूंच्या लांबींचे अंतर समान असते.)

∆BMA आणि ∆CND मध्ये,

∠BMA = ∠CND = 90°

कर्ण BA ≅ कर्ण CD      ...(पक्ष)

रेख BM ≅ रेख CN

∴ ∆BMA ≅ ∆CND      ...(कर्णभुजा कसोटी)

∴ ∠BAM ≅ ∠CDN      ...(एकरूप त्रिकोणांचे संगत कोन)

म्हणजेच, ∠BAD ≅ ∠CDA      ...(A-M-D, A-N-D)

∠BAD = 72°      ...(पक्ष)

∠CDA = 72° अर्थात, ∠D = 72°

रेख BC || रेख AD       ...(पक्ष)

 बाजू BC || बाजू AD आणि बाजू BA त्यांची छेदिका आहे.

∠BAD + ∠ABC = 180°     ...(आंतरकोन)

∴ 72° + ∠ABC = 180°

∴ ∠ABC = 180° – 72°

∴ ∠ABC = 108° अर्थात ∠B = 108°