Question

खालील आकृती मधील `square`ABCD मध्ये बाजू BC < बाजू AD असून बाजू BC || बाजू AD आणि जर बाजू BA ≅ बाजू CD तर ∠ABC ≅ ∠DCB हे सिद्ध करा.

Answer 1

रेख BM ⊥ रेख AD ला असे काढा की, A-M-D आणि रेख CN ⊥रेख AD जेणेकरून, A-N-D

रेख BC || रेख AD       ...(पक्ष)

∴ BM = CN     ...(समांतरभुज चौकोन समांतर बाजूंच्या लांबींचे अंतर समान असते.) ...(1)

∆BMA आणि ∆CND मध्ये,

∠BMA = ∠CND = 90°

कर्ण BA ≅ कर्ण CD   ...(पक्ष)

रेख BM ≅ रेख CN     ...[(1) वरून]

∴ ∆BMA ≅ ∆CND      ...(कर्णभुजा कसोटी)

∴ ∠BAM ≅ ∠CDN       ...(एकरूप त्रिकोणांचे संगत कोन)

म्हणजेच, ∠BAD ≅ ∠CDA        ...(A-M-D, A-N-D)   ...(2)

रेख BC || रेख AD आणि बाजू BA त्यांची छेदिका आहे.         ...(पक्ष)

∴ ∠ABC + ∠BAD = 180°      ...(आंतरकोन) ...(3)

रेख BC || रेख AD आणि बाजू CD त्यांची छेदिका आहे.   ...(पक्ष)

∴ ∠DCB + ∠CDA = 180°      ...(आंतरकोन)   ...(4)

∴ ∠ABC + ∠BAD = ∠DCB + ∠CDA   ...[(3) आणि (4) वरून]

∴ ∠ABC + ∠CDA = ∠DCB + ∠CDA   ...[(2) वरून]

∴ ∠ABC = ∠DCB

∴ ∠ABC ≅ ∠DCB