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प्रश्न
ऐसे संबंध का उदाहरण दीजिए, जो संक्रामक हो परंतु न तो स्वतुल्य हो और न सममित हो।
उत्तर
माना संबंध R समुच्चय R में परिभाषित है तथा R = {(a, b) : a < b}
किसी अवयव a ∈ R के लिए, (a, a) ∉ R, क्योंकि a स्वयं से छोटा नहीं हो सकता है
समुच्चय R = {(x, y), : x > y)
हम जानते हैं कि x > x गलत है।
∴ R स्वतुल्य नहीं है
यदि x > y का अर्थ y > x नहीं है।
∴ R सममित नहीं है।
यदि x > y, y > z का तात्पर्य x > z है।
∴ R संक्रामक है
इस प्रकार, R सकर्मक है लेकिन न तो स्वतुल्य है और न ही सममित है।
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निर्धारित कीजिए कि क्या निम्नलिखित संबंध स्वतुल्य, सममित और संक्रामक हैं:
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