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प्रश्न
अंतरराष्ट्रीय पर्यावरण दिवस के उपलक्ष्य मेंं त्रिभुजाकार जमीन पर वृक्षारोपण कार्यक्रम आयोजित किया गया। पहली पंक्ति मेंं 1 पौधा दूसरी पंक्ति मेंं 2 पौधे तीसरी पंक्ति मेंं तीन इस प्रकार 25 पंक्तियों मेंं पौधे लगाए गए, तो कुल कितने पौधे लगाए गए?
उत्तर
पहली पंक्ति में पौधों की संख्या = (a) = 1
इसके बाद प्रत्येक पंक्ति में एक पौधे की वृद्धि होती है।
∴ पौधों की संख्या पंक्ति के क्रम के अनुसार 1, 2, 3, ..., 25 ऐसे लगाए गए हैं।
∴ d = 2 − 1 = 3 − 2 = 1
d का मान अचर है।
∴ यह एक अंकगणितीय श्रृंखला है।
पंक्तियों की संख्या = n = 25;
25 पंक्तियों में पेड़ों की कुल संख्या = S25 का मान ज्ञात करना है।
Sn = `"n"/2 [2"a" + ("n" - 1)"d"]` ...(सूत्र)
∴ S25 = `25/2 [2 xx 1 + (25 - 1) xx 1]` ...(मान प्रतिस्थापित करने पर)
= `25/2 [2 + 24]`
= `25/2 xx 26`
= 25 × 13
= 325
∴ S25 = 325
∴ 25 पंक्तियों में पेड़ों की संख्या 325 है।
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