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प्रश्न
किसी व्यक्ति ने ₹ 8000 कर्ज लिया तथा उस पर ₹ 1360 ब्याज देने का वादा किया। प्रत्येक किस्त के बाद ₹ 40 कम करते हुए कुल 12 किस्तों मेंं उसने कर्ज का भुगतान कर दिया, तो उस व्यक्ति द्वारा भुगतान की गई पहली तथा अंतिम किस्त कितनी होगी?
उत्तर
व्यक्ति द्वारा भुगतान की जाने वाली कुल रकम (राशि) = 8000 + 1360 = ₹ 9360
d = दो क्रमिक किस्तों का अंतर = (−40) ....(प्रत्येक किस्त ₹ 40 कम)
∴ सामान्य अंतर अचर है।
∴ यह अंकगणितीय श्रृंखला है।
किस्तों की संख्या = 12
∴ n = 12
12 किस्तों मेंं कुल भुगतान की गई राशि = S12 = ₹ 9360
∴ क्रमिक 12 किस्तों का योगफल = S12 = 9360
Sn = `"n"/2 [2"a" + ("n" - 1)"d"]` .......(सूत्र)
∴ S12 = `12/2 [2"a" + (12 - 1) xx (-40)]`
∴ 9360 = 6 [2a + 11 × (−40)]
∴ 9360 = 6(2a − 440)
∴ 9360 = 12a − 2640
∴ 9360 + 2640 = 12a
∴ 12a = 12000
∴ a = 1000
∴ पहली किस्त = ₹ 1000
tn = अंतिम किस्त
अब, tn = a + (n − 1)d .....(सूत्र)
∴ t12 = 1000 + (12 − 1) × (−40)
∴ t12 = 1000 + 11 (−40)
= 1000 − 440
= 560
∴ अंतिम किस्त = ₹ 560
∴ पहले किस्त की राशि ₹ 1000 तथा अंतिम किस्त की राशि ₹ 560 है।
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साधारण ब्याज = `("P" xx "R" xx "N")/100`
1 वर्ष के पश्चात प्राप्त होने वाला साधारण ब्याज = `(1000 xx 10 xx 1)/100` = `square`
2 वर्ष के पश्चात प्राप्त होने वाला साधारण ब्याज = `(1000 xx 10 xx 2)/100` = `square`
3 वर्ष के पश्चात प्राप्त होने वाला साधारण ब्याज = `(square xx square xx square)/100` = 300
इस प्रकार 4, 5, 6 वर्षों के पश्चात प्राप्त होने वाला ब्याज क्रमश: 400, `square`, `square` होगा।
इस संख्या के आधार पर d = `square`, और a = `square`
20 वर्ष के पश्चात प्राप्त होने वाला ब्याज
tn = a + (n − 1)d
t20 = `square` + (20 − 1) `square`
t20 = `square`
20 वर्ष के पश्चात प्राप्त कुल ब्याज = `square`
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