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प्रश्न
बिंदु (3, 2) से जाने वाली उस रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जो रेखा x – 2y = 3 से 45° का कोण बनाती है।
उत्तर
माना रेखा AB का समीकरण: x – 2y = 3
या y = `1/2 "x" - 3`
तब रेखा AB की ढाल = `1/2`
मान लीजिए PA रेखा इसके साथ 45° का कोण बनाती है और इसकी ढाल = m
`± tan 45= ("m" - 1/2)/(1 + "m" xx 1/2)`
या `± 1 = (2"m" - 1)/("m" + 2)`
+ve चिन्ह लेने पर, 1 = `(2"m" - 1)/("m" + 2)`
या 2m – 1 = m + 2
∴ m = 3
2m –1
– ve चिन्ह लेने पर, –1 = `(2"m" - 1)/("m" + 2)`
या 2m – 1 = –m – 2
∴ 3m = –1
या m = `(-1)/3`
अतः रेखा PA का समीकरण जहाँ बिंदु P = (3, 2) हो और m = `(-1)/3` हो।
y – 2 = `- (-1)/3 ("x" - 3)`
3y – 6 = – x + 3
या x + 3y – 9 = 0
अब जब ढाल m = 3 हो, तब बिंदु P(3, 2) से रेखा का समीकरण,
y – 2 = 3(x – 3)
y – 2 = 3x – 9
या 3x – y – 7 = 0
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