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प्रश्न
धातु की चादर से बना और ऊपर से खुला एक बर्तन शंकु के एक छिन्नक के आकार का है, जिसकी ऊँचाई 16 सेमी है तथा निचले और ऊपरी सिरों की त्रिज्याएँ क्रमश: 8 सेमी और 20 सेमी हैं। 20 रु प्रति लीटर की दर से, इस बर्तन को पूरा भर सकने वाले दूध का मूल्य ज्ञात कीजिए। साथ ही, इस बर्तन को बनाने के लिए प्रयुक्त धातु की चादर का मूल्य 8 रु प्रति 100 वर्ग सेमी की दर से ज्ञात कीजिए। [उपयोग π = 3.14]
उत्तर
कंटेनर के ऊपरी सिरे की त्रिज्या (r1) = 20 सेमी
कंटेनर के निचले सिरे की त्रिज्या (r2) = 8 सेमी
कंटेनर की ऊंचाई (h) = 16 सेमी
छिन्नक की तिरछी ऊँचाई (l) = `sqrt((r_1-r_2)^2+h^2)`
`=sqrt((20-8)^2+(16)^2)`
`=sqrt((12)^2+(16)^2) = sqrt(144+256)`
= 20 सेमी
कंटेनर की क्षमता = छिन्नक का आयतन
`=1/3pih(r_1^2+r_2^2+r_1r_2)`
`=1/3xx3.14xx16xx[(20)^2+(8)^2+(20)(8)]`
`=1/3xx3.14xx16(400+64+160)`
`=1/3xx3.14xx16xx624`
= 10449.92 सेमी3
= 10.45 लीटर।
1 लीटर दूध का मूल्य = रु 20
10.45 लीटर दूध का मूल्य = 10.45 × 20
= रु 209
कंटेनर बनाने के लिए प्रयुक्त धातु शीट का क्षेत्रफल
`=pi(r_1+r_2)l + pir_2^2`
= (20 + 8) 20 + (8)2
= 560 + 64 = 624 सेमी2
100 सेमी2 धातु की शीट का मूल्य = रु 8
624 π सेमी2 धातु शीट की लागत = `(624 xx 3.14 xx 8)/100`
= 156.75
इसलिए, उस दूध की कीमत है जो कंटेनर को पूरी तरह से भर सकता है
209 रुपये और कंटेनर बनाने में प्रयुक्त धातु शीट की कीमत 156.75 रुपये है।
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