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प्रश्न
एक बाल्टी के दोनों वृत्ताकार सिरों के व्यास 44 cm और 24 cm हैं तथा बाल्टी की ऊँचाई 35 cm है। इस बाल्टी की धारिता ______ है।
विकल्प
32.7 लीटर
33.7 लीटर
34.7 लीटर
31.7 लीटर
उत्तर
एक बाल्टी के दोनों वृत्ताकार सिरों के व्यास 44 cm और 24 cm हैं तथा बाल्टी की ऊँचाई 35 cm है। इस बाल्टी की धारिता 32.7 लीटर है।
स्पष्टीकरण:
दिया गया है, बाल्टी के एक सिरे का व्यास
2R = 44
⇒ R = 22 cm ...[∵ व्यास, r = 2 × त्रिज्या]
और दूसरे सिरे का व्यास,
2r = 24
⇒ r = 12 cm ...[∵ व्यास, r = 2 × त्रिज्या]
बाल्टी की ऊँचाई,
h = 35 cm
चूँकि, बाल्टी का आकार शंकु के छिन्नक के समान दिखता है।
∴ बाल्टी की क्षमता
= शंकु के छिन्नक का आयतन
= `1/3 pi"h"["R"^2 + "r"^2 + "Rr"]`
= `1/3 xx [pi xx 35(22)^2 + (12)^2 + 22 xx 12]`
= `(35pi)/3 [484 + 144 + 264]`
= `(35pi xx 892)/3`
= `(35 xx 22 xx 892)/(3 xx 7)`
= 32706.6 cm3
= 32.7 लीटर ...[∵ 1000 cm3 = 1 लीटर]
अतः, बाल्टी की क्षमता 32.7 लीटर है।
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