Advertisements
Advertisements
Question
धातु की चादर से बना और ऊपर से खुला एक बर्तन शंकु के एक छिन्नक के आकार का है, जिसकी ऊँचाई 16 सेमी है तथा निचले और ऊपरी सिरों की त्रिज्याएँ क्रमश: 8 सेमी और 20 सेमी हैं। 20 रु प्रति लीटर की दर से, इस बर्तन को पूरा भर सकने वाले दूध का मूल्य ज्ञात कीजिए। साथ ही, इस बर्तन को बनाने के लिए प्रयुक्त धातु की चादर का मूल्य 8 रु प्रति 100 वर्ग सेमी की दर से ज्ञात कीजिए। [उपयोग π = 3.14]
Solution
कंटेनर के ऊपरी सिरे की त्रिज्या (r1) = 20 सेमी
कंटेनर के निचले सिरे की त्रिज्या (r2) = 8 सेमी
कंटेनर की ऊंचाई (h) = 16 सेमी
छिन्नक की तिरछी ऊँचाई (l) = `sqrt((r_1-r_2)^2+h^2)`
`=sqrt((20-8)^2+(16)^2)`
`=sqrt((12)^2+(16)^2) = sqrt(144+256)`
= 20 सेमी
कंटेनर की क्षमता = छिन्नक का आयतन
`=1/3pih(r_1^2+r_2^2+r_1r_2)`
`=1/3xx3.14xx16xx[(20)^2+(8)^2+(20)(8)]`
`=1/3xx3.14xx16(400+64+160)`
`=1/3xx3.14xx16xx624`
= 10449.92 सेमी3
= 10.45 लीटर।
1 लीटर दूध का मूल्य = रु 20
10.45 लीटर दूध का मूल्य = 10.45 × 20
= रु 209
कंटेनर बनाने के लिए प्रयुक्त धातु शीट का क्षेत्रफल
`=pi(r_1+r_2)l + pir_2^2`
= (20 + 8) 20 + (8)2
= 560 + 64 = 624 सेमी2
100 सेमी2 धातु की शीट का मूल्य = रु 8
624 π सेमी2 धातु शीट की लागत = `(624 xx 3.14 xx 8)/100`
= 156.75
इसलिए, उस दूध की कीमत है जो कंटेनर को पूरी तरह से भर सकता है
209 रुपये और कंटेनर बनाने में प्रयुक्त धातु शीट की कीमत 156.75 रुपये है।
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
एक तुर्की टोपी शंकु के एक छिन्नक के आकार की है। यदि इसके खुले सिरे की त्रिज्या 10 सेमी है, ऊपरी सिरे की त्रिज्या 4 सेमी है और टोपी की तिर्यक ऊँचाई 15 सेमी है, तो इसके बनाने में प्रयुक्त पदार्थ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
[उपयोग π = 22/7]
20 सेमी ऊँचाई और शीर्ष कोण 60 डिग्री वाले एक शंकु को उसकी ऊँचाई के बीचोबीच से होकर जाते हुए एक तल से दो भागों में काटा गया है, जबकि तल शंकु के आधार के समांतर है। यदि इस प्राप्त शंकु के छिन्नक को व्यास `1/16` सेमी वाले एक तार के रूप में बदल दिया जाता है तो तार की लंबाई ज्ञात कीजिए। [उपयोग π = `22/7`]
एक शंकु के छिन्नक के आयतन का सूत्र व्युत्पन्न कीजिए।
एक गिलास का आकार प्रायः निम्न रूप का होता है-
बैडमिंटन खेलने में प्रयोग की जाने वाली शटलकॉक ( चिड़िया ) का आकार निम्नलिखित का संयोजन ______ है।
एक शंकु को उसके आधार के समांतर एक तल की सहायता से काटा जाता है और फिर तल के एक ओर बने शंकु को हटा दिया जाता है। तल के दूसरी ओर बचा हुआ नया भाग कहलाता है एक ______।
एक लंब वृत्तीय शंकु में, उसके आधार के समांतर खींचे गये तल द्वारा काटा गया अनुप्रस्थ-काट होता है एक ______।
शंकु के एक छिन्नक का आयतन `1/3 pih[r_1^2 + r_2^2 - r_1r_2]` होता है, जहाँ h छिन्नक की ऊर्घ्वाधर ऊँचाई है और r1, r2 सिरों की त्रिज्याएँ हैं।
शंकु के एक छिन्नक का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल πl (r1 + r2) होता है, जहाँ `l = sqrt(h^2 + (r_1 + r _2)^2)` है, r1 और r2 छिन्नक के दोनों सिरों की त्रिज्याएँ हैं तथा h ऊर्ध्वाधर ऊँचाई है।
धातु की एक खुली बाल्टी इस आकार जैसी है कि उसी धातु की चादर से बने बेलनाकार (खोखला) आधार पर एक शंकु का छिन्नक रखा हुआ है। इसके लिए प्रयुक्त धातु की चादर का पृष्ठीय क्षेत्रफल बराबर है :
शंकु के छिन्नक का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल + वृत्ताकार आधार का क्षेत्रफल + बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल
