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प्रश्न
दो प्रकार के उर्वरक F1 और F2 है | F1 में 10% नायट्रोजन और 6% फास्फोरिक अम्ल है। तथा F2 में 5% नाइट्रोजन तथा 10% फास्फोरिक अम्ल है। मिट्टी की स्थितिओं का परिक्षण करने के पश्चात् एक किसान पाता है कि उसे अपनी फसल के लिए 14 kg नाइट्रोजन और 14 kg फास्फोरिक अम्ल की आवश्यकता है। यदि F1 की कीमत Rs 6/kg और F2 की कीमत Rs 5/kg है, प्रत्येक प्रकार का कितना उर्वरक उपयोग के लिए चाहिए ताकि न्यूनतम मूल्य पर वांछित पोषक तत्व मिल सके। न्यूनतम लागत क्या है।
उत्तर
मान लीजिए किसान F1 का x kg और F2 का y kg का उपयोग करता है।
प्रश्न के अनुसार,
Z = 6x + 5y
x/10 + y/20 ≥ 14 ⇒ 2x + y ≥ 280
6x/100 + 10y/100 ≥ 14 ⇒ 3x + 5y = 700
x ≥ 0, y ≥ 0
2x + y = 280 के लिए,
| x | 0 | 140 |
| y | 280 | 0 |
3x + 5y = 700
| x | 0 | 700/3 |
| y | 140 | 0 |
2x + y = 280 और 3x + 5y = 700 से (100, 80)
मान लीजिए,
A(700/3, 0), B(100, 80), C(0, 280)
| बिंदु | Z = 6x + 5y |
| A(700/3, 0) | 1400 |
| B(100, 80) | 100 |
| C(0, 280) | 1400 |
Z का न्यूनतम मान 100 है।
न्यूनतम लागत = Rs 100
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| kg प्रति थैला | ||
| ब्रांड P | ब्रांड Q | |
| नाइट्रोजन | 3 | 3.5 |
| फास्फोरिक अम्ल | 1 | 2 |
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| दूरियाँ (km में) | ||
| को/से | A | B |
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| E | 6 | 4 |
| F | 3 | 2 |
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