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प्रश्न
एक 22 cm आंतरिक किनारे वाले खोखले घन को 0.5 cm व्यास वाले गोलाकार कंचों से भरा जाता है तथा यह कल्पना की जाती है कि घन का `1/8` स्थान भरा नहीं जा सकता है। तब घन में समावेशित होने वाले कंचों की संख्या ______ है।
विकल्प
142296
142396
142496
142596
उत्तर
एक 22 cm आंतरिक किनारे वाले खोखले घन को 0.5 cm व्यास वाले गोलाकार कंचों से भरा जाता है तथा यह कल्पना की जाती है कि घन का `1/8` स्थान भरा नहीं जा सकता है। तब घन में समावेशित होने वाले कंचों की संख्या 142296 है।
स्पष्टीकरण:
प्रश्न के अनुसार,
घन का आयतन = 223 = 10648 cm3
घन का आयतन जो खाली रहता है = `1/8 xx 10648` = 1331 cm3
गोलाकार कंचों द्वारा घेरा गया आयतन = 10648 − 1331 = 9317 cm3
गोलाकार कंचे की त्रिज्या = `0.5/2` = 0.25 cm = `1/4 "cm"`
1 गोलाकार कंचे का आयतन = `4/3 xx 22/7 xx (1/4)^3 = 11/168 "cm"^3`
गोलाकार कंचों की संख्या, n = `9317 xx (11/168)` = 142296
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