Advertisements
Advertisements
प्रश्न
एक चतुर्भुज ABCD की भुजाएँ (एक क्रम में लेने पर) 6 cm, 8 cm, 12 cm और 14 cm हैं तथा प्रथम दो भुजाओं के बीच का कोण समकोण है। इसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
उत्तर
दिया गया है ABCD एक चतुर्भुज है जिसकी भुजाएँ AB = 6 cm, BC = 8 cm, CD = 12 cm और DA = 14 cm हैं।
अब, AC से जुड़िए।
हमारे पास, ABC, B पर एक समकोण त्रिभुज है।
अब, AC2 = AB2 + BC2 ...[पाइथागोरस प्रमेय द्वारा]
= 62 + 82
= 36 + 64
= 100
⇒ AC = 10 cm ...[धनात्मक वर्गमूल लेने पर]
∴ चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल = ΔABC का क्षेत्रफल + ΔACD का क्षेत्रफल ...(i)
अब, ΔABC का क्षेत्रफल = `1/2 xx AB xx BC` ...[∵ त्रिभुज का क्षेत्रफल = `1/2` (आधार × ऊंचाई)]
= `1/2 xx 6 xx 8`
= 24 cm2
ΔACD में, AC = a = 10 cm, CD = b = 12 cm
और DA = c = 14 cm
अब, ΔACD की अर्ध-परिधि,
`s = (a + b + c)/2`
= `(10 + 12 + 14)/2`
= `36/2`
= 18 cm
ΔACD का क्षेत्रफल = `sqrt(s(s - a)(s - b)(s - c))` ...[हीरोन के सूत्र द्वारा]
= `sqrt(18(18 - 10)(18 - 12)(18 - 14))`
= `sqrt(18 xx 8 xx 6 xx 4)`
= `sqrt((3)^2 xx 2 xx 4 xx 2 xx 3 xx 2 xx 4)`
= `3 xx 4 xx 2 sqrt(3 xx 2)`
= `24sqrt(6) cm^2`
समीकरण (i) से,
चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल = ΔABC का क्षेत्रफल + ΔACD का क्षेत्रफल
`24 + 24sqrt(6)`
= `24(1 + sqrt(6)) cm^2`
अतः, चतुर्भुज का क्षेत्रफल `24(1 + sqrt(6)) "सेमी"^2` है।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
एक पार्क चतुर्भुज ABCD के आकार का है, जिसमें ∠C = 90° है, AB = 9 मी, BC = 12 मी, CD = 5 मी और AD = 8 मी है। इस पार्क का क्षेत्रफल कितना है?
राधा ने एक रंगीन कागज़ से एक हवाईजहाज़ का चित्र बनाया, जैसा कि आकृति में दिखाया गया है। प्रयोग किए गए कागज़ का कुल क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
एक समचतर्भजाकार घास के खेत में 18 गायों के चरने के लिए घास है। यदि इस समचतुर्भुज की प्रत्येक भुजा 30 मी है और बड़ा विकर्ण 48 मी है, तो प्रत्येक गाय को चरने के लिए इस घास के खेत का कितना क्षेत्रफल प्राप्त होगा?
फर्श पर एक फूलों का डिज़ाइन 16 त्रिभुजाकार टाइलों से बनाया गया है, जिनमें से प्रत्येक की भुजाएँ 9 सेमी, 28 सेमी और 35 सेमी हैं (देखिए आकृति )। इन टाइलों को 50 पैसे प्रति सेमी की दर से पालिश कराने का व्यय ज्ञात कीजिए।
एक त्रिभुजाकार बोर्ड के किनारे 6 cm, 8 cm और 10 cm लंबाईयों के हैं। इस पर 9 पैसे प्रति cm2 की दर से पेंट कराने का व्यय है
एक त्रिभुज की भुजाएँ 11 cm, 12 cm और 13 cm की हैं। 12 cm लंबी भुजा के संगत शीर्षलंब की लंबाई 10.25 cm हैं।
एक फ्लाईओवर की त्रिभुजाकार पार्श्व दीवारों को विज्ञापनों के लिए प्रयोग किया जाता है। दीवारों की भुजाएँ 13 m, 14 m और 15m हैं। विज्ञापनों से एक वर्ष में 2000 रु प्रति m2 की दर से आय होती है। एक कंपनी इनमें से एक दीवार को 6 महीने के लिए किराए पर लेती है। उस कंपनी ने कितना किराया दिया होगा?
एक खेत एक समांतर चतुर्भुज के आकार का है, जिसकी भुजाएँ 60 m और 40 m हैं तथा एक विकर्ण 80 m है। इस खेत का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
निम्नलिखित आकृति में दी हुई ऊँचाई PQ वाले समलंब PORS का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
एक आयत ABCD की विमाएँ 51 cm × 25 cm हैं। इस आयत में से एक समलंब PQCD काटा जाता है, जिसकी समांतर भुजाएँ QC और PD हैं और ये 9 : 8 के अनुपात में हैं, जैसा कि निम्नलिखित आकृति में दर्शाया गया है। यदि समलंब PQCD का क्षेत्रफल आयत के क्षेत्रफल का `5/6` भाग है, तो QC और PD की लंबाइयाँ ज्ञात कीजिए।
