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प्रश्न
एक खेत एक समांतर चतुर्भुज के आकार का है, जिसकी भुजाएँ 60 m और 40 m हैं तथा एक विकर्ण 80 m है। इस खेत का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
उत्तर
मान लीजिए ABCD एक समांतर चतुर्भुज क्षेत्र है जिसकी भुजाएँ AB = CD = 60 m, BC = DA = 40 m और विकर्ण BD = 80 m है।
समांतर चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल = 2(ΔABD का क्षेत्रफल) ...(i)
ΔABD में,
त्रिभुज ΔABD की अर्ध-परिधि,
`s = (a + b + c)/2`
= `(AB + BD + DA)/2`
= `(60 + 80 + 40)/2`
= `180/2`
= 90 m
∴ ΔABD का क्षेत्रफल = `sqrt(s(s - a)(s - b)(s - c))` ...[हीरोन के सूत्र द्वारा]
= `sqrt(90(90 - 60)(90 - 80)(90 - 40))`
= `sqrt(90 xx 30 xx 10 xx 50)`
= `100 xx 3sqrt(15)`
= `300sqrt(15) m^2`
समीकरण (i) से,
समांतर चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल = `2 xx 300sqrt(15) = 600sqrt(15) m^2`
अत:, समानांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल `600sqrt(15) m^2` है।
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