Advertisements
Advertisements
प्रश्न
एक खेत एक समांतर चतुर्भुज के आकार का है, जिसकी भुजाएँ 60 m और 40 m हैं तथा एक विकर्ण 80 m है। इस खेत का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
उत्तर
मान लीजिए ABCD एक समांतर चतुर्भुज क्षेत्र है जिसकी भुजाएँ AB = CD = 60 m, BC = DA = 40 m और विकर्ण BD = 80 m है।
समांतर चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल = 2(ΔABD का क्षेत्रफल) ...(i)
ΔABD में,
त्रिभुज ΔABD की अर्ध-परिधि,
`s = (a + b + c)/2`
= `(AB + BD + DA)/2`
= `(60 + 80 + 40)/2`
= `180/2`
= 90 m
∴ ΔABD का क्षेत्रफल = `sqrt(s(s - a)(s - b)(s - c))` ...[हीरोन के सूत्र द्वारा]
= `sqrt(90(90 - 60)(90 - 80)(90 - 40))`
= `sqrt(90 xx 30 xx 10 xx 50)`
= `100 xx 3sqrt(15)`
= `300sqrt(15) m^2`
समीकरण (i) से,
समांतर चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल = `2 xx 300sqrt(15) = 600sqrt(15) m^2`
अत:, समानांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल `600sqrt(15) m^2` है।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
एक पार्क चतुर्भुज ABCD के आकार का है, जिसमें ∠C = 90° है, AB = 9 मी, BC = 12 मी, CD = 5 मी और AD = 8 मी है। इस पार्क का क्षेत्रफल कितना है?
एक त्रिभुज और एक समांतर चतुर्भुज का एक ही आधार है और क्षेत्रफल भी एक ही है। यदि त्रिभुज की भुजाएँ 26 सेमी, 28 सेमी और 30 सेमी हैं तथा समांतर चतुर्भुज 28 सेमी के आधार पर स्थित है, तो उसकी संगत ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
एक समचतर्भजाकार घास के खेत में 18 गायों के चरने के लिए घास है। यदि इस समचतुर्भुज की प्रत्येक भुजा 30 मी है और बड़ा विकर्ण 48 मी है, तो प्रत्येक गाय को चरने के लिए इस घास के खेत का कितना क्षेत्रफल प्राप्त होगा?
एक पतंग तीन भिन्न-भिन्न रंगों के कागज़ों से बनी है। इन्हें आकृति में I, II और III से दर्शाया गया है। पतंग का ऊपरी भाग 32 सेमी विकर्ण का एक वर्ग है और निचला भाग 6 सेमी, 6 सेमी और 8 सेमी भुजाओं का एक समद्विबाहु त्रिभुज है। ज्ञात कीजिए कि प्रत्येक रंग का कितना कागज़ प्रयुक्त किया गया है।
फर्श पर एक फूलों का डिज़ाइन 16 त्रिभुजाकार टाइलों से बनाया गया है, जिनमें से प्रत्येक की भुजाएँ 9 सेमी, 28 सेमी और 35 सेमी हैं (देखिए आकृति )। इन टाइलों को 50 पैसे प्रति सेमी की दर से पालिश कराने का व्यय ज्ञात कीजिए।
एक खेत समलंब के आकार का है जिसकी समांतर भुजाएँ 25 मी और 10 मी हैं। इसकी असमांतर भुजाएँ 14 मी और 13 मी हैं। इस खेत का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
एक समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल `5/4 sqrt(11)` cm2 होगा, यदि उसका परिमाप 11 cm है और आधार 5 cm है।
एक त्रिभुज की भुजाएँ 11 cm, 12 cm और 13 cm की हैं। 12 cm लंबी भुजा के संगत शीर्षलंब की लंबाई 10.25 cm हैं।
निम्नलिखित आकृति में दी हुई ऊँचाई PQ वाले समलंब PORS का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
एक खेत समलंब के आकार का है, जिसकी समांतर भुजाएँ 90 m और 30 m की हैं। ये दोनों भुजाएँ तीसरी भुजा से समकोण पर मिलती हैं। चौथी भुजा की लंबाई 100 m की है। यदि 1 m2 खेत की जुताई की लागत 4 रु है, तो खेत की जुताई में लगने वाली कुल लागत ज्ञात कीजिए।
