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प्रश्न
निम्नलिखित आकृति में दी हुई ऊँचाई PQ वाले समलंब PORS का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
उत्तर
हमारे पास एक समलम्ब PQRD है, जिसमें PS पर एक लंब RT रेखा खींची गई है।
जहाँ, भुजा ST = PS – TP = 12 – 7 = 5 m। ...[∵ TP = PQ = 7 m]
समकोण ΔSTR में,
(SR)2 = (ST)2 + (TR)2 ...[पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके]
⇒ (13)2 = (5)2 + (TR)2
⇒ (TR)2 = 169 – 25
⇒ (TR)2 = 144
∴ TR = 12 m ...[सकारात्मक वर्गमूल लेने पर क्योंकि लम्बाई हमेशा धनात्मक होती है।]
अब, ΔSTR का क्षेत्रफल = `1/2 xx TR xx TS` ...[∵ त्रिभुज का क्षेत्रफल = `1/2` (आधार × ऊंचाई)]
= `1/2 xx 12 xx 5`
= 30 m2
अब, आयत PQRT का क्षेत्रफल = PQ × RQ ...[∵ आयत का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई]
= 12 × 7
= 84 m2 ...[∵ PQ = TR = 12 m]
∴ समलंब का क्षेत्रफल = ΔSTR का क्षेत्रफल + आयत PQRT का क्षेत्रफल
= 30 + 84
= 114 m2
अतः, समलंब का क्षेत्रफल 114 m2 है।
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