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प्रश्न
50 cm × 70 cm विमाओं वाली एक आयताकार टाइल पर, निम्नलिखित आकृति में दर्शाए अनुसार एक डिज़ाइन बनाया जाता है। इस डिज़ाइन में 8 त्रिभुज हैं, जिनमें से प्रत्येक की भुजा 26 cm, 17 cm और 25 cm की हैं। डिज़ाइन का पूर्ण क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए तथा टाइल के शेष भाग का क्षेत्रफल भी ज्ञात कीजिए।
उत्तर
दिया गया है, आयताकार टाइल की विमा 50 cm × 70 cm है।
∴ आयताकार टाइल का क्षेत्रफल = 50 × 70 = 3500 cm2
त्रिभुज की एक डिज़ाइन की भुजाएँ हों।
a = 25 cm, b = 17 cm और c = 26 cm
अब, अर्ध-परिधि,
`s = (a + b + c)/2`
= `(25 + 17 + 26)/2`
= `68/2`
= 34
∴ एक त्रिभुज का क्षेत्रफल = `sqrt(s(s - a)(s - b)(s - c))` ...[हीरोन के सूत्र द्वारा]
= `sqrt(34 xx 9 xx 17 xx 8)`
= `sqrt(17 xx 2 xx 3 xx 3 xx 17 xx 2 xx 2 xx 2)`
= 17 × 3 × 2 × 2
= 204 cm2
∴ आठ त्रिभुजों का कुल क्षेत्रफल = 204 × 8 = 1632 cm2
अब, डिज़ाइन का क्षेत्रफल = आठ त्रिभुजों का कुल क्षेत्रफल
= 1632 cm2
साथ ही, टाइल का शेष क्षेत्रफल = आयत का क्षेत्रफल – डिज़ाइन का क्षेत्रफल
= 3500 – 1632
= 1868 cm2
अत:, डिज़ाइन का कुल क्षेत्रफल 1632 cm2 है और टाइल का शेष क्षेत्रफल 1868 cm2 है।
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