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प्रश्न
एक आयत ABCD की विमाएँ 51 cm × 25 cm हैं। इस आयत में से एक समलंब PQCD काटा जाता है, जिसकी समांतर भुजाएँ QC और PD हैं और ये 9 : 8 के अनुपात में हैं, जैसा कि निम्नलिखित आकृति में दर्शाया गया है। यदि समलंब PQCD का क्षेत्रफल आयत के क्षेत्रफल का `5/6` भाग है, तो QC और PD की लंबाइयाँ ज्ञात कीजिए।
उत्तर
दिया गया है - ABCD एक आयत है, जहाँ AB = 51 cm और BC = 25 cm है।
समलम्ब PQCD की समानांतर भुजाएँ QC और PD 9 : 8 के अनुपात में हैं। मान लीजिए QC = 9x और PD = 8x है।
अब समलंब PQCD का क्षेत्रफल -
= `1/2` × (समानांतर भुजाओं का योग) × (समानांतर भुजाओं के बीच की दूरी)
= `1/2 xx (9x + 8x) xx 25 cm^2`
= `1/2 xx 17x xx 25`
पुनः, आयत ABCD का क्षेत्रफल = BC × CD = 51 × 25
अब, प्रश्न के अनुसार,
समलंब PQCD का क्षेत्रफल = `5/6` × आयत ABCD का क्षेत्रफल
= `1/2 xx 17x xx 25`
= `5/6 xx 51 xx 25`
x = `5/6 xx 51 xx 25 xx 2xx 1/(17 xx 25)`
x = 5
इसलिए, समलंब PQCD की लंबाई, QC = 9x = 9 × 5 = 45 cm और PD = 8x = 8 × 5 = 40 cm।
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