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प्रश्न
एक त्रिभुज की भुजाएँ 11 cm, 12 cm और 13 cm की हैं। 12 cm लंबी भुजा के संगत शीर्षलंब की लंबाई 10.25 cm हैं।
विकल्प
सत्य
असत्य
उत्तर
यह कथन सत्य है।
स्पष्टीकरण -
चूँकि त्रिभुज की भुजाएँ a = 11 सेमी, b = 12 सेमी और c = 13 सेमी हैं।
अब, अर्ध-परिधि, `s = (a + b + c)/2`
= `(11 + 12 + 13)/2`
= `36/2`
= 18 सेमी
त्रिभुज का क्षेत्रफल = `sqrt(s(s - a)(s - b)(s - c))` ...[हीरोन के सूत्र द्वारा]
= `sqrt(18(18 - 11)(18 - 12)(18 - 13))`
= `sqrt(18 xx 7 xx 6 xx 5)`
= `sqrt(3 xx 6 xx 7 xx 6 xx 5)`
= `6sqrt(3 xx 7 xx 5)`
= `6sqrt(105)`
= 6 × 10.25
= 61.5 सेमी2
∴ ΔABC का क्षेत्रफल = `1/2 xx BC xx AD` ...[∴ त्रिकोण का क्षेत्रफल = `1/2` (आधार × ऊंचाई)]
= `1/2 xx 12 xx 10.25`
= 6 × 10.25
= 61.5 सेमी2
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