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Question
एक त्रिभुज की भुजाएँ 11 cm, 12 cm और 13 cm की हैं। 12 cm लंबी भुजा के संगत शीर्षलंब की लंबाई 10.25 cm हैं।
Options
सत्य
असत्य
Solution
यह कथन सत्य है।
स्पष्टीकरण -
चूँकि त्रिभुज की भुजाएँ a = 11 सेमी, b = 12 सेमी और c = 13 सेमी हैं।
अब, अर्ध-परिधि, `s = (a + b + c)/2`
= `(11 + 12 + 13)/2`
= `36/2`
= 18 सेमी
त्रिभुज का क्षेत्रफल = `sqrt(s(s - a)(s - b)(s - c))` ...[हीरोन के सूत्र द्वारा]
= `sqrt(18(18 - 11)(18 - 12)(18 - 13))`
= `sqrt(18 xx 7 xx 6 xx 5)`
= `sqrt(3 xx 6 xx 7 xx 6 xx 5)`
= `6sqrt(3 xx 7 xx 5)`
= `6sqrt(105)`
= 6 × 10.25
= 61.5 सेमी2
∴ ΔABC का क्षेत्रफल = `1/2 xx BC xx AD` ...[∴ त्रिकोण का क्षेत्रफल = `1/2` (आधार × ऊंचाई)]
= `1/2 xx 12 xx 10.25`
= 6 × 10.25
= 61.5 सेमी2
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