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प्रश्न
एक मेहराव अर्ध-दीर्घवृत्ताकार रूप का है। यह 8 मीटर चौड़ा है और केंद्र से 2 मीटर ऊँचा है। एक सिरे से 1.5 मीटर दूर बिंदु पर मेहराव की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
उत्तर
% आकृति में ELF एक मेहराव है जिसकी चौड़ाई EF = 8 मीटर और ऊँचाई = 2 मीटर है।
माना OX, OY निर्देशांक अक्ष है। ELF एक दीर्घवृत्त है जिसमें a = 4, b = 2
∴ दीर्घवृत्त का समीकरण,
`x^2/4^2 + y^2/2^2 = 1`
या `x^2/16 + y^2/4 = 1`
एक बिंदु Q सिरे F से 1.5 मीटर की दूरी पर है।
∴ Q की O से दूरी = 4 – 1.5 = 2.5 मीटर
मान लीजिए बिंदु Q पर मेहराब की ऊँचाई P है।
∴ P(2.5, P) दीर्घवृत्त पर स्थित है।
∴ `(2.5)^2/16 + p^2/4 = 1`
या `p^2/4 = 1 - 6.25/16 = 9.75/16`
`p^2 = 9.75/16 xx 4 = 9.75/4`
`p = sqrt9.75/2`
= `3.122/2`
= 1.56 मीटर (लगभग)
अत: Q बिंदु पर मेहराब की ऊँचाई = 1.56 मीटर (लगभग) है।
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