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प्रश्न
एक समचतुर्भुज के विकर्ण 16 cm तथा 30 cm हैं। इसका परिमाप ज्ञात कीजिए।
उत्तर
मान लीजिए ABCD एक समचतुर्भुज है (सभी भुजाएँ समान लंबाई की हैं) और इसके विकर्ण, AC और BD, बिंदु O पर एक-दूसरे को प्रतिच्छेद कर रहे हैं। समचतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे को 90° पर समद्विभाजित करते हैं। यह देखा जा सकता है कि
AO = `("AC")/2`
= `16/2`
= 8 cm
BO = `("BD")/2`
= `30/2`
= 15 cm
ΔAOB में पाइथागोरस प्रमेय लागू करने से,
OA2 + OB2 = AB2
82 + 152 = AB2
64 + 225 = AB2
289 = AB2
AB = 17
अत: समचतुर्भुज की भुजा की लंबाई 17 सेमी है।
समचतुर्भुज का परिमाप = 4 × समचतुर्भुज की भुजा
= 4 × 17
= 68 सेमी
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