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प्रश्न
एक त्रिभुज की भुजाएँ 35 cm, 54 cm और 61 cm की हैं। इसके सबसे लंबे शीर्षलंब की लंबाई है
विकल्प
`16sqrt(5)` cm
`10sqrt(5)` cm
`24sqrt(5)` cm
28 cm
उत्तर
`bb(24sqrt(5) cm`
स्पष्टीकरण -
दिया गया है - एक त्रिभुज की भुजाएँ क्रमश : a = 35 सेमी, b = 54 सेमी और c = 61 सेमी हैं।
तो, एक त्रिभुज की अर्ध-परिधि है -
`s = (a + b + c)/2`
= `(35 + 54 + 61)/2`
= `150/2`
= 75
त्रिभुज का क्षेत्रफल = `sqrt(s(s - a)(s - b)(s - c))`
= `sqrt(75(75 - 35)(75 - 54)(75 - 61))`
= `sqrt(75 xx 40 xx 21 xx 14)`
= `sqrt(5 xx 5 xx 3 xx 2 xx 2 xx 2 xx 5 xx 3 xx 7 xx 7 xx 2)`
= `5 xx 3 xx 2 xx 2 xx 7sqrt(5)`
= `420sqrt(5)`
जैसा कि आप जानते हैं,
त्रिभुज ABC का क्षेत्रफल = `1/2` × आधार × ऊँचाई
`1/2` × 35 × ऊँचाई = `420sqrt(5)`
ऊँचाई = `(420sqrt(5) xx 2)/35`
ऊँचाई = `24sqrt(5)`
इसलिए, ऊंचाई की लंबाई `24sqrt(5)` है।
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