Question

Find the centre and radius of the circle.

x² + y² – 8x + 10y – 12 = 0

Answer 1

The equation of the given circle is x² + y² – 8x + 10y – 12 = 0.

x² + y² – 8x + 10y – 12 = 0

⇒ (x² – 8x) + (y² + 10y) = 12

⇒ {x² – 2(x)(4) + 4²} + {y² + 2(y)(5) + 5²} –16 – 25 = 12

⇒ (x – 4)² + (y + 5)² = 53

⇒ (x - 4)^2 + {y-(-5)}^2 = (sqrt53)^2`, which is of the form (x – h)<sup>2</sup> + (y – k)<sup>2</sup> = r<sup>2</sup>, where h = 4, k = –5, and r = `sqrt53`

Thus, the centre of the given circle is (4, –5), while its radius is `sqrt53`.