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प्रश्न
किसी AP का 8 वाँ पद उसके दूसरे पद का आधा है तथा 11 वाँ पद उसके चौथे पद के एक तिहाई से 1 अधिक है। 15 वाँ पद ज्ञात कीजिए।
उत्तर
मान लीजिए a और d क्रमशः AP का पहला पद और सार्व अंतर हैं।
अब, दी गई शर्त से,
a8 = `1/2 a_2`
⇒ a + 7d = `1/2(a + d)` ...[∵ an = a + (n – 1)d]
⇒ 2a + 14d = a + d
⇒ a + 13d = 0 ...(i)
और a11 = `1/3 a_4 + 1` ...[दिया गया है]
⇒ a + 10d = `1/3[a + 3d] + 1`
⇒ 3a + 30d = a + 3d + 3
⇒ 2a + 27d = 3
समीकरण (i) और (ii) से,
2(–13d) + 27d = 3
⇒ –26d + 27d = 3
⇒ d = 3
समीकरण (i) से,
a + 13(3) = 0
⇒ a = – 39
∴ a15 = a + 14d
= – 39 + 14(3)
= – 39 + 42
= 3
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