Question

कुछ वास्तविक संख्या के दशमलव प्रसार नीचे दर्शाए गए हैं। प्रत्येक स्थिति के लिए निर्धारित कीजिए कि यह संख्या परिमेय संख्या है या नहीं। यदि यह परिमेय संख्या है और ${\displaystyle \frac{p}{q}}$ के रूप की है तो q के अभाज्य गुणनखंडों के बारे में आप क्या कह सकते हैं?

${\displaystyle 43.\overline{123456789}}$

Answer 1

दिया गया दशमलव प्रसार ${\displaystyle 43.\overline{123456789}}$

दी गई संख्या का प्रसार असांत है लेकिन आवर्ती दशमलव प्रसार है। इसलिये हम ${\displaystyle 43.\overline{123456789}}$ को हम ${\displaystyle \frac{p}{q}}$ के रूप में दर्शा सकते है।

इसलिये ${\displaystyle 43.\overline{123456789}}$ एक परिमेय संख्या है।

चूंकि संख्या का दशमलव प्रसार असांत है, इसलिए q के गुणनखंडों का रूप 2ⁿ5^m नहीं होगा।