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प्रश्न
क्या किसी त्रिभुज के दो अधिक कोण हो सकते हैं? अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।
उत्तर
हम जानते हैं कि, त्रिभुज के तीनों कोणों का योग 180° के बराबर होता है।
साथ ही, अधिक कोण वह होता है जिसका मान 90° से अधिक लेकिन 180° से कम होता है।
यदि त्रिभुज में दो अधिक कोण हैं, तो कम से कम दो कोण ऐसे होते हैं जो प्रत्येक 91° के होते हैं।
इन दोनों कोणों को जोड़ने पर,
दोनों कोणों का योग = 91° + 91°
⇒ दोनों कोणों का योग = 182°
यह पहले से ही तीसरे कोण पर विचार किए बिना त्रिभुज के तीन कोणों के योग से अधिक है।
पुनः, यदि हम उस स्थिति पर विचार करें जहाँ त्रिभुज का एक कोण 90° है, तो हमें एक समकोण त्रिभुज प्राप्त होता है। त्रिभुज के उस गुण को पूरा करने के लिए शेष दो कोण 90° से कम होने चाहिए, जो बताता है कि त्रिभुज के तीनों कोणों का योग 180° के बराबर होना चाहिए।
इस प्रकार, एक त्रिभुज के दो अधिक कोण नहीं हो सकते।
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