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प्रश्न
क्या परिमाप 80 m तथा क्षेत्रफल 400 m2 के एक पार्क को बनाना संभव है? यदि है, तो उसकी लंबाई और चौड़ाई ज्ञात कीजिए।
उत्तर १
मान लीजिए पार्क की लंबाई और चौड़ाई l और b है।
परिमाप = 2 (l + b) = 80
l + b = 40
या, b = 40 - l
क्षेत्रफल = l × b = l(40 - l) = 40l - l2 40l - l2 = 400
l2 - 40l + 400 = 0
इस समीकरण की तुलना al2 + bl + c = 0, से करने पर, हमें प्राप्त होता है
a = 1, b = -40, c = 400
विविक्तकर = b2 - 4ac
(-40)2 - 4 × 400
= 1600 - 1600 = 0
b2 - 4ac = 0
इसलिए, इस समीकरण के वास्तविक मूल बराबर हैं। और इसलिए, यह स्थिति संभव है।
इस समीकरण का मूल, l = `-b/(2a)`
l = `(40)/(2(1))`
= `40/2`
l = 20
इसलिए, पार्क की लंबाई, l = 20 m
और पार्क की चौड़ाई, b = 40 - l = 40 - 20 = 20 m
उत्तर २
माना पार्क का लंबाई = x m
और चौड़ाई = y m
तो, 2(लंबाई + चौड़ाई) = परिमाप
2(x + y) = 80 m
x + y = 40 m
y = 40 - x m
अतः चौड़ाई = 40 - x m
अब, लंबाई × चौड़ाई = क्षेत्रफल
x(40 - x) = 400
⇒ 40x - x2 = 400
⇒ x2 - 40x + 400 = 0
⇒ x2 - 20x - 20x + 400 = 0
⇒ x(x - 20) - 20(x - 20) = 0
⇒ (x - 20)(x - 20) = 0
⇒ x - 20 = 0, x - 20 = 0
⇒ x = 20 और x = 20
अतः पार्क की लंबाई = 20 मीटर तो चौड़ाई = 40 - 20 = 20 मीटर
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