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प्रश्न
माना कि किसी समांतर श्रेणी के n, 2n तथा 3n पदों का योगफल क्रमशः S1, S2 तथा S3 है तो दिखाइए कि S3 = 3(S2 – S1)
उत्तर
मान लीजिए समांतर श्रेणी का पहला पद a और सार्व अंतर d है।
n पदों का योगफल = S1 = `"n"/2 [2"a" + ("n" - 1)"d"]`
2n पदों का योगफल = S2 = `(2"n")/2 [2"a" + (2"n" - 1)"d"]`
2n पदों का योगफल = S3 = `(3"n")/2 [2"a" + (3"n" - 1)"d"]`
S2 − S1 = `"n"[2"a" + (2"n" − 1)"d"] - "n"/2 [2"a" + ("n" − 1)"d"]`
= `"n"/2 [{4"a" + (4"n" - 2)d} - {2"a" + ("n" - 1)"d"}]`
= `"n"/2 [2"a" + (3"n" - 1)"d"]`
∴ 3(S2 − S1) = `(3"n")/2 [2"a" + (3"n" - 1)"d"] = "S" _3`
अतः S3 = 3(S2 − S1)
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