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प्रश्न
निचे दी गई आकृति में रेखा EF यह रेखा AB तथा रेखा CD को क्रमशः बिंदु P तथा Q पर प्रतिच्छेदित करती है। किरण PR तथा किरण QS परस्पर समांतर किरणें हैं तथा क्रमशः ∠BPQ तथा ∠PQC के समद्विभाजक है, तो सिद्ध कीजिए कि रेखा AB || रेखा CD
योग
उत्तर
किरण PR || किरण QS दिया है ...(दत्त)
तथा रेखा PQ इनकी तिर्यक रेखा है।
∠RPQ ≅ ∠PQS ...(एकांतर कोण)
∴ ∠RPQ = ∠PQS ...(1)
∠RPQ = `1/2` ∠BPQ ...(किरण PR, ∠BPQ की समद्विभाजक है।) ...(2)
∠PQS = `1/2` ∠PQC ...(किरण QS, ∠PQC की समद्विभाजक है।) ...(3)
∴ `1/2 "∠BPQ" = 1/2`∠PQC ...[(1), (2), तथा (3) से]
∴ ∠BPQ = ∠PQC
∴ ∠BPQ ≅ ∠PQC
∴ रेखा AB || रेखा CD ...(समांतरता की एकांतर कोण कसौटी)
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समांतर रेखाओं की कसौटियाँ - समांतर रेखाओं की अंतःकोण कसौटी
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