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प्रश्न
निम्नलिखित फलन का परिसर ज्ञात कीजिए:
`|x - 4|/(x - 4)`
उत्तर
f(x) = `|x - 4|/(x - 4) = {:{((x - 4)/(x - 4) = 1"," x > 4), ((-(x - 4))/(x - 4) = -1"," x < 4):}`
अतः `(|x - 4|)/(x - 4)` का परिसर = {1, -1}
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क्या निम्नलिखित संबंध फलन हैं? अपने उत्तर का औचित्य भी बताइए।
R1 = {(2, 3), (`1/2` , 0), (2, 7), (–4, 6)}
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निम्नलिखित फलन में से प्रत्येक का प्रांत ज्ञात कीजिए:
f(x) = `x/(x^2 + 3x + 2)`
निम्नलिखित फलन का परिसर ज्ञात कीजिए:
`sqrt(16 - x^2)`
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निम्नलिखित में से कौन f(x) = `1/sqrt(x - |x|)` द्वारा परिभाषित फलन f का प्रांत है।
यदि f(x) = `x^3 - 1/x^3` तो f(x) + f`(1/x)`निम्नलिखित में से किसके बराबर है:
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क्या g(x) = {(1, 1), (2, 3), (3, 5), (4, 7)} एक फलन है? औचित्य भी बताइए। यदि इसे नियम g(x) = αx + β द्वारा वर्णित किया जाये तो α और β को क्या मान दिया जा सकता है?
नीचे दिये फलन का परिसर ज्ञात कीजिए:
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नीचे दिये फलन का परिसर ज्ञात कीजिए:
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नीचे दिये फलन का परिसर ज्ञात कीजिए:
f(x) = 1 + 3 cos2x
(संकेत: −1 ≤ cos2x ≤ 1 ⇒ −3 ≤ 3 cos2x ≤ 3 ⇒ −2 ≤ 1 + 3 cos2x ≤ 4)
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यदि f(x) = `(x−1)/(x+1)`, तो सिद्ध कीजिए कि
`f(-1/x) = (-1)/f(x)`
मान लीजिए कि f(x) = `sqrtx` तथा g(x) = x दो फलन प्रांत R+ ∪ {0} में परिभाषित हैं तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए:
(f + g) (x)
मान लीजिए कि f(x) = `sqrtx` तथा g(x) = x दो फलन प्रांत R+ ∪ {0} में परिभाषित हैं तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए:
(f - g) (x)
यदि f(x) = y = `(ax−b)/(cx−a)`, तो सिद्ध कीजिए कि f(y) = x.
वह प्रांत जिसके लिए f(x) = 3x2 − 1 तथा g(x) = 3 + x द्वारा परिभाषित फलन f तथा g समान हैं,
