Advertisements
Advertisements
प्रश्न
निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य हैं? अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।
आकृति में, यदि AB = PQ और PQ = XY, तो AB = XY होगा।
विकल्प
सत्य
असत्य
उत्तर
यह कथन सत्य है।
स्पष्टीकरण:
यह दिया गया है कि AB और XY दो सांत रेखाएँ हैं और दोनों एक तीसरी रेखा PQ के समान हैं। यूक्लिड का पहला अभिगृहीत कहता है कि जो वस्तुएँ एक ही वस्तु के समान होती हैं वे एक दूसरे के समान होती हैं। इसलिए, रेखाएँ AB और XY एक दूसरे के समान होंगी।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य हैं? अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।
एक बिंदु से होकर केवल एक ही रेखा खींची जा सकती है।
निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य हैं? अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।
दो भिन्न बिंदुओं से होकर जाने वाली असंख्य रेखाएँ हैं।
निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य हैं? अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।
एक सांत रेखा दोनों ओर अनिश्चित रूप से बढ़ाई जा सकती है।
यदि दो बिंदुओं A और B के बीच एक बिंदु C ऐसा स्थित है कि AC = BC है, C रेखाखंड AB का एक मध्य-बिंदु कहलाता है। सिद्ध कीजिए कि एक रेखाखंड का एक और केवल एक ही मध्य-बिंदु होता है।
पाइथागोरस एक विद्यार्थी था :
यूक्लिडीय ज्यामिति केवल वक्र पृष्ठों के लिए ही मान्य है।
यूक्लिड की पाँचवीं अभिधारणा को अन्य अभिधारणाओं और अभिगृहीतों का प्रयोग करते हुए, सिद्ध करने के प्रयासों के फलस्वरूप अन्य अनेक ज्यामितियों की खोज हुई।
निम्नलिखित प्रश्न को उपयुक्त यूक्लिड की अभिगृहीत का प्रयोग करते हुए, हल कीजिए :
निम्नलिखित आकृति में, हमें प्राप्त है :
BX = `1/2` AB, BY = `1/2` BC तथा AB = BC है। दर्शाइए कि BX = BY है।
निम्नलिखित आकृति में AB = BC, M रेखाखंड AB का मध्य-बिंदु है और N रेखाखंड BC का मध्य-बिंदु है। दर्शाइए कि AM = NC है।
निम्नलिखित कथनों को अभिगृहीत माना गया है :
- यदि एक तिर्यक रेखा दो समांतर रेखाओं को प्रतिच्छेद करती है तो संगत कोण आवश्यक रूप से बराबर नहीं होते हैं।
- यदि एक तिर्यक रेखा दो समांतर रेखाओं को प्रतिच्छेद करती है तो एकांतर अंतःकोण बराबर होते हैं।
क्या अभिगृहीतों का यह निकाय संगत (अविरोधी) है? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
