Question

निम्नलिखित में से `sin   x/2, cos   x/2 and tan  x/2` ज्ञात कीजिए।

`tan x =  -4/3`, x द्वितीय चतुर्थाश में हैं।

Answer 1

यहाँ, x चतुर्थांश द्वितीय में है 

यानी, `pi/2 < x <pi` 

⇒ `pi/4 < x/2 < pi/2`

इसलिए, sin `x/2,` cos `x/2` तथा tan `x/2` सभी सकारात्मक हैं

यह दिया गया है कि tan x = `-4/3`

`sec^2 x = 1 + tan^2 x = 1 + (-4/3)^2 = 1 + 16/9 = 25/9`

∴ `cos^2 x = 9/25`

⇒ cos x = ± `3/5`

चूँकि x चतुर्थांश 2 में है, cosx ऋणात्मक है

∴ `cos x = (-3)/5`

अभी, cos x = `2cos^2  x/2 - 1`

⇒ `(-3)/5 = 2 cos^2  x/2 - 1`

⇒ `2cos^2  x/2 = 2/5`

⇒ `cos^2  x/2 = 1/5`

⇒ `cos  x/2 = 1/sqrt5`

`[∵ cos x/2  "सकारात्मक हैं"]`

∴ `cos  x/2 = sqrt5/5`

⇒ `sin^2  x/2 + cos^2  x/2 = 1`

⇒ `sin^2  x/2 + (1/sqrt5)^2 = 1`

⇒ `sin^2  x/2 = 1 - 1/5 = 4/5`

⇒ `sin  x/2 = 2 /sqrt5`

`[∵ sin  x/2 "सकारात्मक हैं"`

∴ `sin  x/2 = (2sqrt5)/5`

tan `x/2 = (sin  x/2 (2)/(sqrt5))/(cos  x/2 (1/sqrt5)) =2`

के संबंधित मूल्य `sin  x/2, cos  x/2  tan  x/2  (2sqrt5)/5, sqrt5/5, "तथा"  2`