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प्रश्न
निम्नलिखित में `sin x/2, cos x/2 "तथा" tan x/2` ज्ञात कीजिए:
`cos x = -1/3`, x तृतीय चतुर्थांश में है।
उत्तर
यहाँ, x तृतीय चतुर्थांश में है।
यानी, `pi < x < (3x)/2`
⇒ `pi/2 < x/2 < (3pi)/4`
इसलिए, cos `x/2` तथा tan `x/2` ऋणात्मक हैं, जबकि sin `x/2` सकारात्मक है।
यह दिया गया है कि cos x = - `1/3`
`cos x = 1 - 2 sin^2 x/2`
⇒ `sin^2 x/2 = (1 - cosx)/2`
⇒ `sin^2 x/2 = (1 - (1/3)/2 = 1 + 1/3)/2 = (4/3)/2 = 2/3`
⇒ sin `x/2 = sqrt2/sqrt3` `[∵ sin x/2 "सकारात्मक है"]`
∴ sin `x/2 = sqrt2/sqrt3 xx sqrt3/sqrt3 = sqrt6/3`
अब, cos x = `2cos^2 x/2 -1 `
⇒ `cos^2 x/2 = 1 +cosx/2 = 1+ (- 1/3)/2 = ((3-1) /3)/2 = (2/3)/2 = 1/3`
⇒ `cos x/2 = - 1/sqrt3` `[∵ cos x/2 "नकारात्मक है"]`
∴ `cos x/2 = - 1/sqrt3 xx sqrt3/sqrt3 = (sqrt -3)/3`
`tan x/2 = (sin x/2 = (sqrt2/sqrt3))/(cos x/2 (-1/sqrt3)) = - sqrt2`
इस प्रकार, के संबंधित मूल्य `sin x/2 , cos x/2 "तथा" tan x/2 "और" sqrt6/3, (-sqrt3)/3, "तथा" -sqrt2 `
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