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प्रश्न
निम्नलिखित प्रश्न में दी गई समीकरण निकाय का संगत अथवा असंगत के रूप में वर्गीकरण कीजिए।
x + 3y = 5
2x + 6y = 8
उत्तर
माना A `= [(1,3),(2,6)],X = [(x),(y)], B = [(5),(8)]`
तब दिया गया समीकरण निकाय इस प्रकार लिखा जा सकता है
`[(1,3),(2,6)][(x),(y)] = [(5),(8)]`
अब `abs "A" = [(1,3),(2,6)] = 1 xx 6 - 2 xx 3 = 0`
`abs A` के अवयवों के सहगुणखंड क्रमशः
`A_11 = 6, A_12 = -2, A_21 = -3, A_22 = 1`
`therefore adj A = [(6,-2),(-3,1)] = [(6,-3),(-2,1)]`
`=> (adj A) B = [(6,-3),(-2,1)] [(5),(8)] = [(30 - 24),(-10 + 8)] = [(6),(-2)] ne 0`
अत: `abs A = 0 और (adj A) "B" ne 0`
अत: दिया गया समीकरण निकाय असंगत है।
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यदि a, b और c वास्तविक संख्याएँ हो और सारणिक Δ = `[(b+c,c+a,a+b),(c+a,a+b,b+c),(a+b,b+c,c+a)] = 0` हो तो दर्शाइए कि या तो a + b + c = 0 या a = b = c है |
यदि a, b, c समांतर श्रेढ़ी में हों तो सारणिक `[(x+2,x+3,x+2a),(x+3,x+4,x+2b),(x+4,x+5,x+2c)]` का मान होगा:
