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प्रश्न
निम्नलिखित समीकरण हल कीजिए।
`(x^2 + 12x - 20)/(3x - 5) = (x^2 + 8x + 12)/(2x + 3)`
उत्तर
`(x^2 + 12x -20)/( 3x - 5 ) = (x^2 + 8x + 12)/( 2x + 3 )`
दोनों पक्षों को `1/4` से गुणा करने पर हमें प्राप्त होता है,
`(x^2 + 12x -20)/( 12x - 20 ) = (x^2 + 8x + 12)/( 8x + 12 )`
अंतरानुपात द्वारा हमें प्राप्त होता है,
`[(x^2 + 12x -20) - ( 12x - 20 )]/( 12x - 20 ) = [(x^2 + 8x + 12) - ( 8x + 12 )]/ ( 8x + 12 )`
⇒ `[x^2 + 12x -20 - 12x + 20 ]/( 12x - 20 ) = [x^2 + 8x + 12 - 8x - 12 ]/ ( 8x + 12 )`
⇒ `x^2/( 12x - 20 ) = x^2/ ( 8x + 12 )`
यह समीकरण x = 0 मान के लिए सत्य है।
∴ x = 0 दिए गए समीकरण का एक हल है।
यदि x ≠ 0, तो x2 ≠ 0
x2 से दोनों पक्षों में भाग देने पर, हमें प्राप्त होता है
`1/(12x - 20)= 1/(8x + 12)`
⇒ 12x - 20 = 8x + 12
⇒ 12x - 8x = 20 + 12
⇒ 4x = 32
⇒ x = 8
∴ x = 0 अथवा x = 8 यह दिए गए समीकरण के हल हैं।
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