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प्रश्न
यदि `((3"a" + 7"b")/( 3"a" - 7"b") = 4/3)` तो `((3"a"^2 - 7"b"^2)/(3"a"^2 + 7"b"^2))` का मान ज्ञात कीजिए।
उत्तर
`( 3"a" + 7"b")/( 3"a" - 7"b") = 4/3`
योगानुपात और अंतरानुपात द्वारा, हमें प्राप्त होता है
`[( 3"a" + 7"b") +( 3"a" - 7"b")]/[( 3"a" + 7"b") - ( 3"a" - 7"b")] = (4+3)/(4-3)`
⇒ `[3"a" + 7"b" + 3"a" -7"b"]/[ 3"a" + 7"b" - 3"a" + 7"b"] = 7/1`
⇒ `(6"a")/(14"b")= 7/1`
⇒ `"a"/"b" = ( 14 xx 7)/6 = 49/3` ...(I)
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,
`"a"^2/"b"^2=2401/9`
दोनों पक्षों को `3/7` से गुणा करना
`3/7xx"a"^2/"b"^2=3/7xx2401/9`
`(3"a"^2)/(7"b"^2)=343/3`
`(3"a"^2 + 7"b"^2)/(3"a"^2 - 7"b"^2)=(343+3)/(343-3)` ...(योगानुपात और अंतरानुपात का उपयोग करके)
`(3"a"^2 + 7"b"^2)/(3"a"^2 - 7"b"^2)=346/340=173/170`
∴ `(3"a"^2 - 7"b"^2)/(3"a"^2 + 7"b"^2)=170/173`
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