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प्रश्न
प्रथम बोर-त्रिज्या और म्यूओनिक हाइड्रोजन परमाणु [अर्थात् कोई परमाणु जिसमें लगभग 207 me द्रव्यमान का ऋणावेशित म्यूऑन (μ–) प्रोटॉन के चारों ओर घूमता है। की निम्नतम अवस्था ऊर्जा को प्राप्त करने का परिकलन कीजिए।
उत्तर
एक म्यूओनिक हाइड्रोजन परमाणु में प्रोटॉन रूपी नाभिक के चारों ओर एक म्यूऑन (आवेश = – 1.6 x 10-19C, द्रव्यमान mμ = 207me
वृत्तीय कक्षा में चक्कर लगाता है।
अतः `m_mu/"m"_"e" = 207`
हाइड्रोजन परमाणु में, इलेक्ट्रॉन की n वीं कक्षा की त्रिज्या
`"r"_"e" = "h"^2/(4pi^2 "m"^"e" "ke"^2) ....("जहाँ" k = 1/(4piepsilon_0))`
अथवा `"r"_"e" = "K"/"m"_"e" ("जहाँ" "K" = "h"^2/(4pi^2"ke"^2) = "नियतांक")`
समान रूप से, `"r"_mu = "K"/"m"_mu`
∴ `"r"_mu/"r"_"e" = "m"_"e"/"m"_mu => "r"_"u" = 1/207 xx "r"_"e"`
परन्तु इलेक्ट्रॉन की प्रथम कक्षा की त्रिज्या re = 0.53 Å = 0.53 × 10-10 m
∴ म्यूऑन की प्रथम कक्षा की त्रिज्या `"r"_mu = 1/207 xx 0.53 xx 10^-10 " m"`
`=> "r"_mu = 2.56 xx 10^-13` m
पुनः प्रथम कक्षा में म्यूऑन की ऊर्जा `"E"_"e" = - 1/2 xx 1/(4 piepsilon_0) * "e"^2/"r"_"e"`
तथा प्रथम कक्षा में म्यूऑन की ऊर्जा `"E"_mu = - 1/2 xx 1/(4 piepsilon_0) * "e"^2/"r"_mu`
∴ `"E"_mu/"E"_"e" = "r"_"e"` परन्तु `"r"_"e"/"r"_mu = "m"_mu/"m"_"e"`
`=> "E"_mu = "m"_mu/"m"_"e" xx "E"_"e" = 207 "E"_"e"`
∵ प्रथम कक्षा में हाइड्रोजन इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा Ee = - 13.6 eV
∴ प्रथम कक्षा में म्यूऑन की ऊर्जा
Eμ = 207 × (- 13.6 eV) = - 2815.2 eV = - 2.82 keV
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