Advertisements
Advertisements
प्रश्न
सारणिकों के गुणधर्मों का प्रयोग करके निम्नलिखित प्रश्न को सिद्ध कीजिए:
`[(x,x^2,1+px^3),(y,y^2,1+py^3),(z,z^2,1+pz^3)]` = (1 + pxyz) (x - y) (y - z) (z - x)
उत्तर
L.H.S. = `[(x,x^2,1+px^3),(y,y^2,1+py^3),(z,z^2,1+pz^3)]`
= `[(x,x^2,1),(y,y^2,1),(z,z^2,1)] + [(x,x^2,px^3),(y,y^2,py^3),(z,z^2,pz^3)]`
दूसरे सारणिक में R1 से x, R2 से y, R3 से z और C3 से p उभयनिष्ठ लेने पर,
= `[(x,x^2,1),(y,y^2,1),(z,z^2,1)] + pxyz[(1,x,x^2),(1,y,y^2),(1,z,z^2)]`
= `-[(x,1,x^2),(y,1,y^2),(z,1,y^2)] + pxyz[(1,x,x^2),(1,y,y^2),(1,z,z^2)]` (C2 ↔ C3)
= `[(1,x,x^2),(1,y,y^2),(1,z,y^2)] + pxyz[(1,x,x^2),(1,y,y^2),(1,z,z^2)]` (C1 ↔ C2)
= `[(1,x,x^2),(1,y,y^2),(1,z,z^2)]`[1 + pxyz]
= `[(0,x-y,x^2-y^2),(0,y-z,y^2-z^2),(1,z,z^2)]`[1 + pxyz],
`[R_1 → R_1 - R_2, R_2 → R_2 - R_3]`
= `(x-y)(y-z)[(0,1,x+y),(0,1,y+z),(1,z,z^2)]`[1 + pxyz]
= (x - y)(y - z)[-(0 - y - z) + (x + y)(0 - 1)][1 + pxyz]
= (x - y)(y - z)[y + z - x - y][1 + pxyz]
= (x - y)(y - z)(z - x)(1 + pxyz)
= (1 + pxyz) (x - y) (y - z) (z - x)
= R.H.S.
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
बिना प्रसरण किए और सारणिक के गुणधर्म का प्रयोग करके निम्नलिखित प्रश्न को सिद्ध कीजिए।
`abs (("a - b", "b - c", "c - a"),("b - c", "c - a", "a - b"),("c - a", "a - b", "b - c")) = 0`
बिना प्रसरण किए और सारणिक के गुणधर्म का प्रयोग करके निम्नलिखित प्रश्न को सिद्ध कीजिए।
`abs ((2,7,65),(3,8,75),(5,9,86)) = 0`
बिना प्रसरण किए और सारणिक के गुणधर्म का प्रयोग करके निम्नलिखित प्रश्न को सिद्ध कीजिए।
`abs (("b + c", "q + r", "y + z"),("c + a", "r + p", "z + x"),("a + b", "p + q", "x + y")) = 2 abs (("a","p","x"),("b","q","y"),("c","r","z"))`
सारणिक के गुणधर्म का प्रयोग करके प्रश्न को सिद्ध कीजिए:
`abs((0,"a", -"b"),(-"a", 0, -"c"),("b", "c",0)) = 0`
सारणिक के गुणधर्म का प्रयोग करके प्रश्न को सिद्ध कीजिए:
`abs ((-"a"^2, "ab","ac"),("ba",-"b"^2,"bc"),("ca","cb",-"c"^2)) = 4"a"^2"b"^2"c"^2`
सारणिक के गुणधर्म का प्रयोग करके प्रश्न को सिद्ध कीजिए:
`abs ((1,1,1),("a","b","c"),("a"^3,"b"^3,"c"^3)) = ("a - b")("b - c")("c - a")("a + b + c")`
निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है।
सारणिक के गुणधर्म का प्रयोग करके प्रश्न को सिद्ध कीजिए:
`abs (("x" + 4, 2"x", 2"x"),(2"x", "x" + 4, 2"x"),(2"x", 2"x", "x"+ 4)) = (5"x" + 4)(4 - "x")^2`
सारणिक के गुणधर्म का प्रयोग करके प्रश्न को सिद्ध कीजिए:
`abs ((1,"x","x"^2),("x"^2,1, "x"),("x","x"^2,1)) = (1 - "x"^3)^2`
सारणिक के गुणधर्म का प्रयोग करके प्रश्न को सिद्ध कीजिए-
`abs ((1 + "a"^2 - "b"^2,2"ab", -2"b"),(2"ab", 1 - "a"^2 + "b"^2, 2"a"),(2"b", -2"a", 1 - "a"^2 - "b"^2)) = (1 + "a"^2 + "b"^2)^3`
सारणिक के गुणधर्म का प्रयोग करके प्रश्न को सिद्ध कीजिए:
`abs (("a"^2 + 1, "ab", "ac"),("ab","b"^2 + 1,"bc"),("ca","cb","c"^2 + 1)) = 1 + "a"^2 + "b"^2 + "c"^2`
सारणिकों के गुणधर्मों का प्रयोग करके निम्नलिखित प्रश्न को सिद्ध कीजिए:
`[(3a,-a + b, -a + c),(-b + a, 3b, -b + c),(-c + a, -c + b, 3c)]` = 3(a + b + c)(ab + bc + ca)
सारणिकों के गुणधर्मों का प्रयोग करके निम्नलिखित प्रश्न को सिद्ध कीजिए:
`[(1, 1 + p, 1 + p + q),(2, 3 + 2p, 4 + 3p + 2q),(3, 6 + 3p, 10 + 6p + 3q)] = 1`
सारणिकों के गुणधर्मों का प्रयोग करके निम्नलिखित प्रश्न को सिद्ध कीजिए:
`[(sinalpha,cosalpha,cos(alpha + delta)),(sinbeta, cosbeta,cos(beta + delta)),(singamma,cosgamma, cos(gamma+delta))] = 0`
`|(alpha,alpha^2,beta+gamma),(beta,beta^2,gamma+alpha),(gamma,gamma^2,alpha+beta)| = (beta - gamma)(gamma - alpha)(alpha - beta)(alpha + beta + gamma)`
सारणिकों के गुणधर्मों का प्रयोग करके निम्नलिखित प्रश्न को सिद्ध कीजिए:
`|(alpha,alpha^2,beta+gamma),(beta,beta^2,gamma+alpha),(gamma,gamma^2,alpha+beta)| = (beta - gamma)(gamma - alpha)(alpha - beta)(alpha + beta + gamma)`
