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प्रश्न
सिद्ध कीजिए कि 3 +`sqrt 5` अपरिमेय संख्या है।
योग
उत्तर
मानो की `3 + sqrt 5` यह परिमेय संख्या है।
`=> 3 + sqrt 5 = p /q`, जहाँ p और q पूर्णांक हैं तथा q ≠ 0.
∴ `=> sqrt 5 = p/q - 3 = (p - 3q)/q`
∴ p, q तथा 3 एक परिमेय संख्या है।
∴ `(p - 3q)/q` भी एक परिमेय संख्या है।
परंतु `sqrt 5` एक अपरिमेय संख्या है।
∴ `3 + sqrt 5` को परिमेय संख्या मानना गलत है।
∴ `3 + sqrt 5` यह अपरिमेय संख्या है।
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अपरिमेय और वास्तविक संख्या
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