Question

सिद्ध कीजिए कि 3 +`sqrt 5` अपरिमेय संख्या है।

Answer 1

मानो की `3 + sqrt 5` यह परिमेय संख्या है।

`=> 3 + sqrt 5 = p /q`, जहाँ p और q पूर्णांक हैं तथा q ≠ 0.

∴ `=> sqrt 5 = p/q - 3 = (p - 3q)/q`

∴ p, q तथा 3 एक परिमेय संख्या है। 

 ∴ `(p - 3q)/q` भी एक परिमेय संख्या है। 

परंतु `sqrt 5` एक अपरिमेय संख्या है। 

∴ `3 + sqrt 5` को परिमेय संख्या मानना गलत है।

 ∴ `3 + sqrt 5` यह अपरिमेय संख्या है।