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Question
`5 +sqrt 7` यह संख्या अपरिमेय है यह सिद्ध कीजिए।
Sum
Solution
मानो की `5 +sqrt 7` यह परिमेय संख्या है।
⇒ `5 +sqrt 7 = p/ q`, जहाँ p और q पूर्णांक हैं और q ≠ 0
⇒ `sqrt 7 = p/q - 5 = (p-5q)/q`
∴ p और q पूर्णांक हैं और `(p - 5q)/ q` भी एक परिमेय संख्या है।
परंतु `sqrt 7` एक अपरिमेय संख्या है।
`5 +sqrt 7` यह परिमेय संख्या है यह मानना गलत है।
∴ `5 +sqrt 7` एक अपरिमेय संख्या है।
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अपरिमेय और वास्तविक संख्या
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