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प्रश्न
सिद्ध कीजिए कि एक त्रिभुज के कम से कम दो न्यूनकोण अवश्य होने चाहिए।
उत्तर
दिया है ΔABC एक त्रिभुज है।
ΔABC को सिद्ध करने के लिए दो न्यून कोण होने चाहिए
उपपत्ति आइए निम्नलिखित स्थितियों पर विचार करें
स्थिति I: जब दो कोण 90° के हों।
मान लीजिए कि दो कोण ∠B = 90° और ∠C = 90° हैं।
हम जानते हैं कि, तीनों कोणों का योग 180° होता है।
∴ ∠A + ∠B + ∠C = 180° ...(i)
∴ ∠A + 90° + 90° = 180°
⇒ ∠A = 180° – 180° = 0
इसलिए, कोई त्रिभुज संभव नहीं है।
स्थिति II: जब दो कोण अधिक कोण हों।
मान लीजिए दो कोण ∠B और ∠C 90° से अधिक हैं।
समीकरण (i) से,
∠A = 180° – (∠B + ∠C) = 180° – (180° से बड़ा कोण) ...[∵ ∠B + ∠C = 90° से अधिक + 90° से अधिक = 180° से अधिक]
∠A = ऋणात्मक कोण, जो संभव नहीं है।
इसलिए, कोई त्रिभुज संभव नहीं है।
स्थिति III: जब एक कोण 90° में हो और दूसरा अधिक कोण हो।
मान लीजिए कोण ∠B = 90° और ∠C अधिककोण है।
समीकरण (i) से,
∠A + ∠B + ∠C = 180°
⇒ ∠A = 180° – (90° + ∠C)
= 90° – ∠C
= ऋणात्मक कोण ...[∵ ∠C अधिक कोण में]
अतः, कोई त्रिभुज संभव नहीं है।
स्थिति IV: जब दो कोण न्यून हों, तो दो कोणों का योग 180° से कम होता है, जिससे तीसरा कोण भी न्यूनकोण होता है।
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